Sistem bilangan adalah kode
atau simbol yang digunakan untuk menerangkan sejumlah hal secara detail. Sistem
bilangan adalah bahasa yang berisi satu set pesan simbul-simbul yang berupa
angka dengan batasan untuk operasi aritmatika penjumlahan, perkalian dan yang
lainnya. Pada sistem bilangan terdapat bilangan integer dan bilangan pecahan
dengan titik radix “.”.
(N) r = [ (bagian integer . bagian pecahan) r)
(N) r = [ (bagian integer . bagian pecahan) r)1.1 Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara
menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan
‘1’, bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2
.Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua
keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh
switch dalam keadaan terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang
atau gelap, dioda dalam keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor
dalam keadaan cut off atau saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap,
thermostat dalam keadaan terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan
magnet atau demagnet.
1.2
Sistem Bilangan Desimal.
Sistem bilangan desimal adalah suatu sistem atau cara
menghitung bilangan dengan menggunakan sepuluh simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’,
‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’ dan ‘9’ bilangan ini sering disebut dengan sistem
bilangan berbasis atau radix 10. Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan
untuk sistem digital karena sangat sulit merancang pesawat elektronik yang
dapat bekerja dengan 10 level (tiap-tiap level menyatakan karakter desimal
mulai 0 sampai 9)
Sistem bilangan desimal
adalah positional-value system,dimana nilai dari suatu digit tergantung
dari posisinya.
Nilai
yang terdapat
pada kolom
ketiga pada Tabel 2.1., yaitu A, disebut
satuan, kolom kedua yaitu B disebut puluhan, C disebut ratusan, dan seterusnya.
Kolom A, B, C menunjukkan kenaikan pada eksponen dengan basis 10 yaitu 100
= 1, 101 = 10, 102 = 100. Dengan cara yang sama, setiap
kolom pada sistem bilangan biner yang berbasis 2,
menunjukkan eksponen
dengan basis 2, yaitu 20
= 1, 21 = 2, 22 = 4, dan seterusnya.
Tabel 2.1. Nilai Bilangan Desimal dan Biner
|
Kolom
desimal
|
Kolom
biner
|
||||
|
C
102
= 100
(ratusan)
|
B
101
= 10
(puluhan)
|
A
100
= 1
(satuan)
|
C
22
= 4
(empatan)
|
B
21
= 2
(duaan)
|
A
20
= 1
(satuan)
|
Setiap digit biner disebut bit; bit paling kanan
disebut least significant bit (LSB), dan bit paling kiri disebut most
significant bit (MSB).
Untuk membedakan bilangan pada sistem yang berbeda
digunakan subskrip. Sebagai contoh 910 menyatakan bilangan sembilan
pada sistem bilangan desimal, dan 011012 menunjukkan 01101 pada sistem bilangan biner.
Subskrip tersebut sering diabaikan jika sistem bilangan yang dipakai sudah
jelas.
1.3
Sistem Bilangan Oktal.
Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara
menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan
’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8.
Sistem bilangan oktal digunakan sebagai
alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23,
maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner.
1.4
Sistem Bilangan Heksadesimal.
Sistem bilangan heksadesimal adalah suatu sistem atau
cara menghitung bilangan dengan menggunakan 16 simbol yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,’7’,’8’,’9’,’A’,’B’,
’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan
berbasis atau radix 16. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan
heksadesimal juga digunakan untuk
alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24,
maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner.
1.5
Bilangan Biner Pecahan
Dalam sistem
bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan titik desimal.
Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai eksponen
yang semakin besar, dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal
mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil.
Sehingga,
0.110 = 10-1 = 1/10
0.1010 = 10-2‑ = 1/100
0.2 = 2
x 0.1 = 2 x 10-1, dan seterusnya.
Cara yang sama juga bisa digunakan untuk menyajikan bilangan biner
pecahan. Sehingga,
0.12 = 2-1 = ½,
dan
0.012 = 2-2‑ = ½2
= ¼
Sebagai contoh,
0.1112 = 1/2 + 1/4 + 1/8
= 0.5 + 0.25 + 0.125
= 0.87510
101.1012 = 4 + 0
+ 1+ ½ + 0 + 1/8
= 5 + 0.625
= 5.62510
Pengubahan
bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara mengalikan
bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil
perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada
sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai ketelitian
yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari bilangan
biner pecahan. Sebagai contoh, untuk mengubah 0.62510 menjadi
bilangan biner dapat dilaksanakan dengan
0.625 x 2 = 1.25, bagian
bulat = 1
(MSB), sisa = 0.25
0.25 x 2 = 0.5, bagian
bulat = 0,
sisa = 0.5
0.5 x 2 = 1.0, bagian
bulat = 1
(LSB), tanpa sisa
Sehingga,
0.62510 = 0.1012